BEITRÄGE Z. THEORIE D. BERNOULLl'SÜHEN ü. EULER'SCHEN ZAHLEN, 15 



Berücksichtigt man die Formeln (17) und (18), so findet man zugleich 

 (27) --- -- i (_i)-^lrl-H_ 0 



0, 2m + 1 



28) i (_l)-^^'^ti- = (-l)-'^„. 



0, 2m 



n j 

 (29) V (_i)«-i_^=!!i^ = 0 



1 , 2m -|- 1 



1, 2m ' 



Nun ist i ^N^\ = y (—1 )'«^i=-'^ also = 0 oder = (- i)"*-i^„, 



1 , »» + 1 1 , ?n + 1 



je nachdem m gerade oder ungerade, wie ebenfalls Herr Bauer ge- 

 funden hat**). 



7. 



Wenn man den oben gefundenen Ausdruck 



0, oo 



n + 1 2 l" 1 . 2 ■ ■ ■ ' 1 . 2 . . 2w 



man die Formel (22) berücksichtigt und zugleich bemerkt, dass uach der hier ge- 

 brauchten Bezeichnung ( — l)'"5„^i zu schreiben ist, wo dort ( — 1)~ JBm steht. In 



ähnlicher Weise kann mau auch die anderen dort vorkommenden Formeln mit Hülfe 

 von (22) finden. 



Ich benutze diese Gelegenheit zu einer Bemerkung , die ich Herrn Professor 

 Sidler verdanke. Die erste der zwei Recursionsformeln , welche ich in meiner er- 

 sten Abhandlung als von Herrn Prof. Seidel gefunden bezeichnet habe, kommt 

 schon in der Abhandlung von Raabe »die Jacob Bernoulli'sche Function, Zürich 

 1848 p. 35 und, wie dort bemerkt wird, schon früher in Ettings hause n's Vorle- 

 sungen über d. höh. Mathem. vor. 



Ich füge noch hinzu, dass Herr Prof. Sidler in der erwähnten Abhandlung 

 mit Am,n dasselbe bezeichnet, was hier mitj4m_„,,j bezeichnet wird; die Formel (21) 

 ist demnach identisch mit der dortigen Formel (13). 

 **) a. a. 0. Bd. 57, p. 271. 



