BEITRÄGE Z. THEORIE D. BERNOULLI'SCHEN U. EULER'SCHEN ZAHLEN. 1 7 



n n 

 2, OO ] , oo 



1 . 2 . . 2m • • • 



Nimmt man nun auf beiden Seiten den Coefficienten von und be- 



11 



merkt, dass nach dem vorhergehenden der von ^ ( — ^^^{^^ — 



1, oo 



herrührende Theil = 0 ist, so erhält man 



(34) (_l)-^,,^^ = i-!2^- 



-'-^[i2m, 1)2^— 1 + (2m, 2) 2^--Mj., . . .-{-{2m, 2^) A»-u] 

 + 2-f[(2m, 2)2^'»-Mo,2+(2m, 3)2^'^-Mi,2 • • - + (2^, 2m)^2»-2,2] 



, 2w. + 1 . 2»w + 2 j 



zugleich muss der Coefficient von in der Entwickelung des obigen 



Ausdruckes Null werden. Bezeichnet man aber den in 



n 



^"i(-i)\-^(^"-ir^ 



1, oo 



enthaltenen Theil dieses Coefficienten durch S, so ist 1.2.. {2m-\-l)S dem 

 auf der rechten Seite in (32) stehenden Ausdrucke gleich und man hat daher 



(— ir^»+i= i.2..(2m+i).s 



Bezeichnet man ferner den in e^^ ^ { — 1)'*^^— (e^-— l)**"^ enthaltenen 



2, OO 



Theil dieses Coefficienten durch 8^ so findet man 

 (35) 1 .2..(2m + l)>Si -f 2^'"+* 



_!^[(2mH-l, l)2^-A,i+(2m + l, 2)2'«'-' Ä,,,. . . + (2m+l, 2m-\-\)A,„,,] 

 -\-'^[{2m-^l,2)2'^'-'A,,,-j-{2m-^],d)2'^-'A,,...-^{2m-i-l,2m + 



2m + 2 . 2»i + 3 . 



Mathem. Classe. XXVL 1. C 



