18 M. A. STERN, 



Demnach, da S-\-S^ = 0 



(-ir+'J5,„^i = 1.2..(2m + l)>Sf, 

 Der Vergleich von (34) mit (35) zeigt also eine merkwürdige Ueber- 

 einstimmung zweier Ausdrücke , von welchen der erste in den zweiten 

 übergeht, wenn man m-\-^ statt m setzt. Durch fortgesetztes DifFeren- 

 ziren lässt sich in ähnlicher Weise eine grosse Zahl neuer Beziehungen 

 entwickeln. 



Schreibt man (31) in der Form 



und entwickelt auf beiden Seiten den Coefficienten von so findet 



man die Beziehung 



2 j £ . , 2m + 2 . _ 



3 -^2m, 1 4 -^2»»- 1,2 • • • "T~ 2»r+3 ''•2"»+^ 



(-l)'"i?.+i+(-l)'"-'(2m + ], 2)^,,-t-(-l)— ^(2mH-l. 4)B,,_, . . . 



+ (2mH-l, 2m)5,+-l 



Nun ist (nach § 2 F. 9* der ersten Abhandlung) 



2m+l,2)^„,— (2m + l,4)^„,_i... + (— 1)"^-' (2*^ + 1, 2*/i)JB,+(-l)'"y= 0 

 Demnach verwandelt sich die obige Gleichung in 



(36) ( ^)^B,n+l = 1 -\-Y-^2m,l Y^2m-1,2 • • • + -^0, 2«J+1 



Vergleicht man dies mit (32), so ergiebt sich 



y-}-|[i-2m + l, 1)^0.1 . . .H-(2m+l, 2m) 



_A^(2m + l, 2)7lo,2... + (2m+l, 2m) Ä^,,.,,^] 



2m + 1 . 



Entwickelt man dagegen auf beiden Seiten den Coefficienten von a?'"' 

 so findet man 



