BEITRÄGE Z. THEORIE D. BERNOULLI'SCHEN U. EULER'SCHEN ZAHLEN. 19 



2 j S j 2m + 1 - 



"g" ^2)H-l, 1 ^ -^2fl(-2,2 • • • 2»r+2 2»« 



Nun ist (nach § 2 F. 11* der ersten Abhandlung) 



[[2m,])-\-l]B„ — {2m,d) B^_, ... + (- 1 f'-' (2m, 2m — 1 ) 5 , + (— 1 -1 c= o 

 d h. 



— {Im, 2m — l)B^ — ~ 



also 



(37) (—1)*" ^ = l + y^2m-l,l Y'^2m-2,2 • • • 2»» +2^0' 2»» 



oder 



/ 1 \»w » -11^/4 2w + 3 j 



Auch giebt der Vergleich mit (33) 

 (37') (— 1)'"^„ = — 4 + |[(2m, 1)^,^4-... -f-(2m, 2m— l)A.-2.i] 



— |[(2m, 2)^,2+. .. + (2m, 2m — 1)^2,„_3,2] 



2m . 

 4r 



~ 2m -f- 1 



Verbindet man (37) mit (12') indem man in letzterem Ausdrucke 2m 

 statt m setzt, wodurch er in 



(38) -^2m-l,l -^2«!-2, 2 H" -^2m-3, 3 • • • -^0,2« ^= 1 



übergeht, so findet man 



(39) ( l)'"-B,«j = Y-42m-l,l Y'^2to-2,2 • • • 2m + 2 "^0,2»« 



Verbindet man (36) mit (12') indem man in letzterem 2m + l statt m 

 setzt, wodurch dieser Ausdruck in 



übergeht, so findet man 



C2 



