BEITRÄGE Z. THEORIE D. BERNOULLI'SCHEN ü. EÜLER'SCHEN ZAHLEN. 2 1 



(44) 0 = (2m + l, 1)^,1 . . . + (2m + 1, 2m) Ä„„_,^, 



— [(2m + l, 2)^0.2 . • . + (2/w + l, 2m)^„,_2,2] 



-(2m + l, 2m)A,2,, 

 Schreibt man die in § 7 gefundene Gleichung (A) in der Form 



1, OO 1, oo 



und entwickelt auf beiden Seiten den Coefficienten von indem man 



n 



zugleich mit 1 . 2 , . 2m multiplicirt , so liefert ^( — l (e^ ~~ 1 



1, oo 



den Ausdruck 



~^-^2m~\,\ ^-^2m-2,2 • • • 2m+2 



an dessen Stelle man nach (37) einfacher ( — 1)"* ^B,,—l schreiben kann. 

 Aus i 1)''"' erhält man 



1, oo 



A_-?^^[(2m, l)A,, + (2m, 2)^,,. . . + ^2,u-i.i] 



, im + 1 . 21)1+2 A 

 H ^1 ^0,2«, 



die andere Seite der Gleichung giebt aber als Coefficienten von x^"^ mit 

 1 . 2 . . 2m multiplicirt den Ausdruck 



(— l)"A„-l-i + (— ir-'(2^, 2)^,.. . . — (2m. 2^-2)^2 + ^1 

 Nun ist (nach § 2 F. 8* der ersten Abhandlung) 



(2m, 2-l)5„ -(2m, 4) B„,_,. . . + (—1)—'^^ = 0 

 Man hat also 



