BEITRÄGE Z. THEORIE D. BERNOÜLLI'SCHEN ü. EULER'SCHEN ZAHLEN. 23 



Aus dem Vergleich dieses Werthes vou mit dem unmittelbar 



vorher gefundenen ergiebt sich — 



— ~ [{2m, 1.) ^0,2 . . • + An^l,2\ 



Schreibt man die Gleichung (A) in der Form 



so kann man hieraus in ähnlicher Weise andere Formeln ableiten. 



9. 



Schreibt man die Gleichung (24) in der Form 



e* — 1 , (e^— 1)2 



multiplicirt dann auf der rechten Seite mit und auf der linken mit 



dem gleich werthigen Ausdrucke 1 — ■|" + ^^' *• man 



^ 2 1 . 2 * • ■ "T" 1 . 2 . . 2m " * ''' ^ 2 1 . 2 ' ' ' 1 . 2 . . 2m * ' V 



1, oo 



Entwickelt man auf beiden Seiten den Coeflicienten von cc^'^, so findet man 



I 2jSi -^2m -l ■ 2 B^ ^2m-2 ■ '^-^«i+l -^»»+1 



(1.2.. 27nY' 1. 2*1. . 4m— 2'1. 2.3.4*1. .47» — 4' * *~r"l..2m — 2'l..2w + 2 



^2m ■^im-2, 1 1_ ^4i»-3,2 _| 1_ ^0,4m— 1 



1..4»J 3 1.2.. 4m — 1 4 1.2.. 4m — 1 ' ' * 4m + 1 1 . . 4m — 1 



also, wenn man auf beiden Seiten mit 1.2... 4m multiplicirt (undm>l) 



