24 M. A. STERN, 



(4 5) (4m, Im) [Bj + 2 (4m, 2) B ^ B^,,_, + . . . + 2 (4m, 2m— 2) J5,,_i^,„^i — 



Bestimmt man dagegen den Coefficienten von a?'"""*''^ so ergiebt sich 



(46) 52»+i— 2(4m+2,2)jBi^2,,~2(4m+2,4)52^2,„_i...— 2(4m+2,2m)5,„ß,„+i 



= (4m + 2) [y 1 — Y ^4»-i,2 • • • + ^o,4»H-J 

 Setzt man in (40) 2m — 1 statt m so ist 



•^2»» ~ y -^4jk-2, 1 Y • • • ~\~ 4^_j_t ^0,4m— 1 



und es folgt daher aus (45) 



(47) (4m + l)^o., = (4m, 2m) (ßJ^H- 2 (4m, 2)B,B,^_,... 



+ 2 (4m, 2m — 2) B,,_^B,,^y 



Ferner folgt aus (40) indem man 2m statt m setzt, 

 und mithin aus (46) 



(48) (4m+ 3)52,H+i = 2(4m4-2, 2) JS^«, . . . + 2 (4m+2, 2m)5,,^,„+i*). 



10. 



Wenn man auf beiden Seiten der Gleichung (3 1 ) mit multipli- 

 cirt und das Resultat in folgender Gestalt schreibt 



<'iT'«'-T-?^) + *''l-T(«'-l) + T(^"-')^ • •] 



= (- 1 + ^ ■ ■ • + (- 1 )"'- rnr^ ■ ■ ■) 



SO erhält man 



*) Die Formeln (47) und (48) stimmen mit denen überein, welche Euler 

 jnstit. calc. diff. P. 2 § 123 gefunden hat. 



