BEITRÄGE Z. THEORIE D. BERNOULLI'SCHEN U. EÜLER'SCHEN ZAHLEN. 29 

 oder 



(55) [—\rB,,^, = _ ± + ± [[2m-^2, 1) . . . + {2m + 2, 2m +1) 



— ^[(2w^4-2, 2)^,2. . . + (2m+2, 2m + l)^2_i,2] 



Verbindet man diesen Werth mit dem unmittelbar vorher gefundenen 

 Werthe von ( — l)''^J5,„^i durch Addition, so ergiebt sich 



(— ir2J5,,+i = i-[(2M + l, 0) A,i . . .4-(2?/^ + l, 2//1) 



-|[(2m+l, 1)^,2... H-(2wi + l,2wz)A,„J 



11. 



Aus der Gleichung (8) folgt, wenn man '2m — l statt m und 

 Qi = 2 setzt 



= (2m + 1. i)^ , + (2?w + l, 2)A,i+ • . . + (2m + l, 27w) yl2,„_i, i 

 ebenso, wenn man Im — 2 statt m und w = 3 setzt, 



Am-2,Z = (2m + l, 2)^,2+(2mH-l, 3)^1,,. . .+(2^ + 1, 2m)Aora-2,2 



u. s. w. Mit Hülfe dieser Formeln und indem man zugleich berück- 

 sichtigt, dass ^2m,i = 1 ist, kann man die Formel (40) in 



(-l)-5,.+, = 



— 1-+Tt(2^* + 1' 1) Ai + (2^^ + l' 2)^1,1. ..+(2m-fl,-2m)A„,_i.j] 

 — y[(2m + l, 2)A^.-\-[2m-\-\, 3) A,2- • • + (2m-f-l, 2 m) yl2,„_2,2] 



verwandeln, da man statt ^o,2mH-i auch (2m + l)^o,2)» schreiben kann. 



