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Verbindet man diese Formel mit der Formel (53) durch Addition, so 

 ergiebt sich 



welche Formel ebenfalls Staudt a.a.O. ohne Beweis gegeben hat. 

 Hieraus erhält man ferner durch Verbindung mit (3 8') 



2 ( 1 )"* = ^ + T "^2«t.l • • • + ^0,2m+l 



und hieraus durch Verbindung mit (36) 



— (— 1 )"*i?,„+i = — ^2,„,i — — ^2h»-1,2 • • • + 2m + 3.2m + 4 ^0,2m+l 



Mit Hülfe der Gleichung (8) lässt sich noch eine grosse Anzahl neuer 

 Formeln aus den im Vorhergehenden gefundenen ableiten. Auf diese 

 Weise hätte man z B. aus 



was unmittelbar aus (26) folgt, sofort (55) finden können. 



12. 



Aus der bekannten Formel 



+ e-*^ 1 1.2.3"'*' 



wo Tor-i d.h. der >-te Tang en tenc oefficie n t = 2^''~^(2^'' — l)y, folgt 



^ + — e^^ + l — ^ l'* ^ 1 . 2 . S ' ' ' ^ 1 . 2 . . 2r -1 '* 



also, wenn man statt ^ setzt, 



-1-1 6=^ — 1 1 2 1 . 2 . 3 2» • " ' "T" ^ 1 . 2 . . 2r — 1 22^"» * ' * 



1-| _ — 



Nun ist 



