BEITRÄGE Z. THEORIE D. BERNOULLI'SCHEN U. EüLER'SCHEN ZAHLEN. 31 



y-T- —27 — ' 2~ ~f • • • 



setzt man in dieser Gleichung auf der rechten Seite allgemein statt 

 (e^ — 1)^ seinen Werth nach Formel (1) so folgt 



^2r— 1 = ( 0*^ ^ [-^0,2)--l ^■^l,2r-2~\~ '^^^2,2r-3 ■ ■ • ^ -^2»--2, l] 



mithin 



(0 6j 1) ^ j^j 



und da in der Entwickelung von keine geraden Potenzen von ^ 



vorkommen, so hat man zugleich, wenn man den Coefficienten der Po- 

 tenz x^'^ in der Entwickelung von 1 — • ■ • nimmt, 



^0,2r ^l,2r-l . 



Eine ähnliche Betrachtung führt auch zu einer Darstellung der E u- 

 1er' sehen Zahlen durch die Zahlen A Denn da, wenn E,. die rte Eu- 

 ler'sche Zahl bedeutet, 



2r 



also .T(,+!::z=ir' = ,_£^5! ' . 



1 22 • 1 .2 ■ " ' ' / -^»- 22' • 1 .2.. 2>- 



1-| -—\ wie vorher behandelt und 



zugleich für seinen Werth 1 + 4- + ^- — • • • setzt, 



o 2 ' 2 1 . 2 



1 .2 . .2r 2^'' ■ 1 . 2 . . 2r 



2 [ 0'l22''-i ■ 1 .2 ..(2r— 1) ' 1 .2 ' 2''-2 • 1.2..(2>- — 2) • ' " 1 . 2 . . 2rJ 



(— l)^r^6,ji, JL^ 1^ . ^%—hh '\ 



' 1^ \_\ ...h' 1"^"'-^ ' 1 .2.. (2?- — Ä;)* ■ ■ ' 1 . 2..2rJ 



_j 1 ;^0^2r 



2^' 7727. 2r 



*) Vgl. Eytelwein über die Vergleichuug der Differenzencoefficieiiten mit den 

 Bernoulli'schen Zahlen. Abb. d. Berl. Akad. d. Wiss. 1816—17, p. 41. 



