M. A. STERN, 



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-\-e~ 



und zugleich folgt, da die Entwickelung von ^^,2^-^ keine ungeraden 

 Potenzen von <r enthält 



ü -= -1 



2^''+' ■ 1 . 2 ..2?- +1 2 



A i L_ 1 ^2r.l 1 



0,1 • 2"- • 1 .. 2r • • ■ ' 1 ..(2r f i)J 



2^' 2^''+""* ' l...(2r + l — Ä) • • ■ "T" 1 .2..2r+lJ 



0,2i+l 



Berücksichtigt man, dass ^o,o = 1 > sonst aber J.,j_o = ^ (§1)- so sieht 

 man , dass man die zwei letzten Formeln auch in folgender Gestalt 

 schreiben kann 



(-1)^^;, = i (- 1 f [(2r, k) 2 (2r, + 1) A,, . . . + 2^*-^ (2r, 2r) ^,_,,,] 



0, 2r 



0 = i (-l)^[(2r + l, A-)A,,H-2(2r + l, ^ + 



0, 2>-+l 



+ 2^'-+^-^(2r + l. 2r + l)A.+i_/,J 



13. 



Zu anderen Ausdrücken für die Bernoulli'schen Zahlen führt fol- 

 gende Betrachtung. Wenn man, von der Formel (19) ausgehend, den 

 Werth des Ausdrucks 



2^+ S»"— 4'' . . . + (m — 1)''"^'' 

 berechnet, wo also m gerade ist, so findet man 



(1. 



— (2, l)^,_i,i — (2, 2)A,_2,2 



+ (3, l)v4,_i.iH-(3, 2)X,_2,2 + (3, 3)4._3,3 



— {m,\) — (m, 2) A,_2,2 . ' • — {m,r) A^^, 



