BEITRÄGE Z. THEORIE D. BERNOULLFSCHEN U. EULER'SCHEN ZAHLEN. 33 



Indem man r^m voraussetzt, sind also die Coefficienten von u4,._i_j; 

 A,_2,2, • • • A.r bezüglich = 



(1, 1) — (2, 1) ... — (m, 1) = 1 — 24-3 — 4 . . . + (m — 1) — m 



^\ , /„ „s / —1.2 + 2.3. . . . — (m — l)m 



— (2, 2) + (3, 2). . .— (m, 2) = ± ~ ^ ^ 



+ + + r). . .-(m, r) = ±^ -r ± l^{r ^^).. .-mim-.). . .{m-r + 



1.2. . .r 



wo in der letzten Reihe die oberen oder unteren Zeichen zu nehmen 

 sind, je nachdem r ungerade oder gerade. Ist r'^m, so fallen die Glieder 

 {m, r-\-\) u. s. yv. von selbst weg. Nun ist, wenn man 



setzt, wo also m gerade, 



1^ = [~\Y-'[\.2...r — 1.Z...{r-^\)z...-\-{~ \Y{m — r + \). . .mz'' 



Bezeichnet man durch D, den Werth, welchen für z = l annimmt, 

 so erhält man 



D, ^ (— Ip' [1.2. .r— 2. 3. . .r + 1 . . . + . .(m— r + l)] 



und 



(58) 1-2'•+3^ . .-m' = D,.A,_,,, + -^^A,._,,,...+-^-Ao„. 



Setzt man z — 2;"*+* - - u und {\-{-z)~^ = v so dass S = uv, so findet 

 man, wenn man (nach der Differentiation) z = 1 setzt 



u = 0 



du 8v 1 



dz ' 8z 2* 



^ = — (m + l)m, 



Nach der Formel 



Mathem. Classe. XXVI. 1. E 



