BEITRÄGE Z. THEORIE D. BERNOULLI'SCHEN ü. EULER'SCHEN ZAHLEN. 35 



l^_2^..+(m — ir— = 

 {r, r) _ (r - 1 , r — 1 ) . . . + (— 1 )'-• ( 1 , 1 ) A,_,, , 



_ [(^ _ 1 , -!rn-{-r-2),r — l) Ä,^,_, ... + (_ i (m, 1 ) 



Hier sind also die Reihen von der Form 



{—]f[{r — k, r — k) — {r — k -{-] , r — k) . . . — [r — k-]-m~] , r — k)] 



zu Summiren, wobei k die Werthe r — l, r — 2 u. s. w. bis Null an- 

 nimmt. Geht man aber von 



aus und versteht unter H,^ den Werth, welchen für z = 1 annimmt, 

 so findet man 



if.-. = (-ir'[1.2...(r-Ä:)-2.3...(r-A-+l)... 

 — m [m -{- 1) . . .{m -{- r — k — 1 ) 



mithin 



(59) = - ^' - (r-^ + U r- k. . . 



— (r — Ar-j-^w — 1 - — ^)] 



und 



(60) 1 2'" . . . H- (m — l)*" — = 



— ' — g"'" 



= so ist für s = 1 



Nun ist Z = ^ — Setzt man hier wieder (1+^) ^ — v und 1 — z' 



1+2 



allgemein 



ÖM 1 



^ = [--\f-'m[m-\-\). . .(m + w— 1) 



5"« I . \w 1 ■ 2 ■ ■ ■ w 



E2 



