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Demnach, indem man wieder die Formel 



d''{uv) = ud"v . 



benutzt, 

 allgemein 



(61) r:^, = (-ir'S(^+^--i.Ä-)-^. 



1, s 



Entwickelt man diesen Ausdruck nach Potenzen von , so wird der 

 Coefficient der ersten Potenz von m, 



( 1 ) S k . 2*-*+» 

 1, s 



Setzt man wieder r = In, so giebt der Vergleich der Formel (60) mit 

 der Euler'schen Formel 



1, 2?i l,.s 



Der Vergleich von (59) und (61) giebt zugleich die bemerkenswerthe 

 Beziehung zwischen Binomialcoefficienten 



[sAr^n — 1, s) — {s-\-m — 1,s). . .-\-'\s-\-\, s) — [s, s) = 



{m, l) . (m+1, 2) . {m + s — 1, s) 



14. 



Bekanntlich hat schon Euler*) ausführliche Untersuchungen über 

 den Ausdruck 



in welchem p eine beliebige Zahl bedeutet, angestellt. Man kann aus 



*) Instit. calc. diff. P.2 § 174. 



