BEITRAGE Z. THEORIE D. BERNOÜLLFSCHEN U. EULER'SCHEN ZAHLEN. 37 



demselben mit Leichtigkeit eine grosse Anzahl Beziehungen zwischen 

 den Grössen A und den Bernoulli'schen und Euler'schen Zahlen ab- 

 leiten. Setzt man — ^ = n, so dass 

 p — 1 ^ 



V = ^- 



l-(e^ — 1)^ 



und demnach 



so ergiebt sich, indem man, wie früher, — 1, (e"^ — 1)^ u. s. w. ent- 

 wickelt, 



^™ 1.2. . .m 



oder, indem wieder statt q setzt, 

 ' p — 1 ^ 



(O^J 1.2 . ' 



Setzt man zugleich 



^^^^ 1.2..ot(p— 1)'« 



SO folgt hieraus 



(64) a„,^y. = Äj^ „^_j^ — {k-\-\, 1 ) ^i+i.m-t-i • • • • 



+ (— 1 j»»--^-! _ 1 , m — Ä: — 1 ) 



wo also k^m — -1 



Setzt man in (63) im Zähler überall p — statt p und ent- 



wickelt nach Potenzen von p — 1, so giebt der Vergleich mit (62) 



A,m-ic = a,n,ic +(^+1.1) -h . . . + (m — 1 , m — ^ — 1 ) a^^,„_, 

 lind für k — 0 



Aus der bekannten Eigenschaft, dass ;, = a,„ „,_;,_i folgt, dass der 

 Zähler des Werthes von a„ in (63) derselbe bleibt, wenn man ~ statt p 



") Man vergl. Sidler a.a.O. Formel (9) und (6). 



