BEITRÄGE Z. THEORIE D. BERNOüLLrSCHEN U. EULER'SCHEN ZA HLEN. 39 



B„ = 



2"" — 1 



welches die bekannte Laplace'sche Formel ist, und wenn man in (62) 

 Im statt m setzt, so findet man wieder (57). Da nach dem Vorherge- 

 henden, unter der Voraussetzung, dass p = — 1, also Og^j := 0, 



SO folgt 



2 .j. 2 



e . 



= ( 1 + ^ + . . . + • • •) ( 1 + 2a ,x + 2« «3 ^^ . . + 2^— ^ «2.-1^'"-^ . • .) 

 = 1 . . . H .... 



1 . 2 ' 1 . 2 . 3 . 4 ' t . 2 . . 2y« 



Bestimmt man auf beiden Seiten den Coefficienten von x^'^, so findet man 



(__1)'«_E„ = l-|-2m. 2a^ + 2m(2m— l)(2m — 2)2^a3 . . . 

 4- 2m (2m— 1). . . 1 .1^'^-'a^^_^ 



und indem man für a,,„ . seinen Werth — - — - — ~ . — setzt , findet man 



" 1.2.. 2m — 1 m 



die bekannte Relation 



= (2m, 1) (2^- - 1 ) 2'^-^ . . + (- 1 )- *) 



Bestimmt man dagegen auf beiden Seiten den Coefficienten von 

 so findet man 



«)2w— 1 „ _1_ O^m— 3 1 1^ 4) 1 I ^ « 



^ «2m-l-t-^ "2m-3 • i_ 2 ■ • • "T" ^^1 • 1.2.. 2m- 2"'~1.2..2m-l — " 



woraus 



_|_(_-l)»»-i(2m— 1, 2m — 2) 2.3^1 + ( — l)"* = 0 



folgt. Berücksichtigt man, dass m(2m — I, 2k) = [m — k) {2m, 2k), so sieht 



*) Erste Abhandlung p. 32. 



