BEITRÄGE Z. THEORIE D. BERNOULLl'SCHEN ü. EUl.ER'SCHEN ZAHLEN. 41 



Setzt man n= 1, so wird , „ und also auch die rechte Seite 



der vorstehenden Gleichung = 1. 



Da die Entwickelung von (e* — 1) -\-\ keine niedrigere Potenz 

 von X als die m-{-\te enthält, so müsisen die Coefficienten aller dieser 

 niedrigeren Potenzen verschwinden. Man findet also namentlich, wenn 

 man den Coefficienten von bestimmt und mit \ .2...m multiplicirt 



[m, l)[-4o,^_i Ai^^_2 . . .+( 1)"* ^ ^m~2,l] 



+ m — 1) 1 = 0 



In der That ergiebt sich aus Formel (12') dass dieser Ausdruck 

 nichts Anderes als 1 — {m, \)-\-{m, 2) . . m — 1) + 1 = (1 — 1)"* ist. 



16. 



Da 



ösec.a; , 



— ^— = tgxsec.x 



SO führen die zwei Ausdrücke 



ZU 



sec X = 1 + + . . . + + 



' 1.2' ^ 1 ..2« ' 



1 . . 2n + 1 ■ ■ ' 



also , wenn man auf beiden Seiten den Coefficienten von bestimmt, 

 (65) E„^, = r2„+, + (2w + 1, 2)T2„_i.i;, ...+(2w + l, 2n)r,jE;„ 



Ferner folgt aus ^ = 



Mathem. Classe. XXVI. 1. F 



