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vorhergehenden Falle den Ausdruck (2w-|-l, ^f^'] Ä.^^^^^o^ A^k , in welchem 

 man, um säranitliche aus den 2m -|- 2 Elementen f?ebildeten Permutationen, 

 welche der Form des Schema (A) entsprechen, zu erhalten, für k alle 

 ganzen Zahlen von 0 bis n zu setzen hat, mithin 



(ö 8) ^2»+2 = An+1 4- (2w + 1 , 2) ^2„_2 A^. . .-\-{'2n-^\, 2n)A^A2„ 

 Da l-h(tga.f = (^,~y, d.h. 



so ergiebt sich , wenn man in diesem Ausdrucke auf beiden Seiten den 

 Coefficienten von -r^" bestimmt, wenn n gerade. 



1.2...(2w — 1) ' 1 .2.3. 1 .2 . . .(2m- 3) ' ■ ' " 1 .2 . . (« — 1) 1.2 . . . (w-f-l) 



1' n E n 



^ 2^« 2 ^1^.-1 , -2-2 



1.2 . . 2» 1.2. 1 .2 . . .(2«— 2) ■ ■ ■ (1,2 . . n)« 



und wenn n ungerade 



JT^T^^-^ 2nr2„_3 T^J,, ^ 2-g« , 



1.2. .(2w— 1)"'" 1.2.3.1.2. . .(2«— 3) " (1 .2 . . . n)» 1 . . 2» "T" 1 . 2 . 1 .2 . . (2w — 2) ' 



2^„_1 ^M-l-l 



' l..(w — 1)1 ..(m-I-1) 



also im ersten Falle 



(69) JS„+(2^, 'i)E,E,,_,. . . + |(2w, n)E„E^ = 



2 2 



(2n, 1) r2„_i+(2«. 3) Tg r2„_3. . . + (2m, r^^, 



und im zweiten 



(7 0) E,,-{-{2n, 2)E,E„_, . . . + (2w, n — l)E^E„+, = 



2 2 



(2M, 1) T,„_,-\-{2n, 3) r,„_3. . . + (2M, n-1) T„_, T^, 



Aus dem Vergleich von (G9) und (70) mit (66) und (67) ergiebt sich, 

 dass wenn A^^-i = T^j^^i für alle Werthe k von k = \ bis = « , auch 

 A«+i = ^2n+i ist. Nun ist A^ = also allgemein A^n-i = T^n-i- 



