BEITRÄGE Z. THEORIE D. BERNOULLFSCHEN ü. EÜLERVSCHEN ZAHLEN. 45 



Weiter folgt aus dem Vergleiche von (68) mit (65), dass wenn = 

 für alle Werthe k von k =1 bis k = n auch ^2»j+2 = -^'«+1' ^Iso da 

 = = 1 , so ist allgemein A^,, = E^. 



Man kann ferner, je nachdem n gerade oder ungerade ist, statt der 

 Formel (66) auch schreiben 



= + (2n, 1 ) T, T„,_, 4- {2n, 2) E, E,,_, . . . + (2n, n~\) r„_, 



oder 



= i;.+ (2n, 1) r2«-i + (2n, 2)i;^i;„_,. . .+|(2^. n) T,^T, 

 und mithin in beiden Fällen 



2 T^n+i = + (2n, 1 ) T2„_i + (27?,, 2) . . . + (2 w, 2« - 1 ) T,,,_, + E„ 



zugleich kann man statt (65) auch schreiben 



2^„+i = T,„+,-{-{2n + \, i)T,E,,^{2n-^\, 2)E^ T,,,_,. . . 

 + (21^+1, 2n)E,,T,-^T,,,^, 



Setzt man hier statt der T und E die gleich werthigen A, so vereinigen 

 sich die zwei letzten Formeln zu 



2^,+i = A,-\-{r, l)A^A,_-,-{-{r, 2)A^A,__2..,-\-{r, r — l)A,_iA^-^ A, 



welche Formel Herr Andre a. a. O. ohne Beweis mitgetheilt hat. 



Mathem. Classe. XXVI. 1. 



G 



