2 ALFRED ENNEPES, 



Verwendung gekommen sind und in XI den Grund zu einer neuen 

 Transformation von Flächen gelegt haben. In IX sind einige Bemer- 

 kungen über Flächen mit sphärischen Krümmungslinien vereinigt, na- 

 mentlich mit Beziehung auf zwei besondere Fälle . die sich mit Hülfe 

 früherer Untersuchungen erledigen lassen. Sind die Kugelflächen eines 

 Systems sphärischer Krümmungslinien concentrisch , so ist das andere 

 System von Krümmungslinien plan. Gehn die Kugelflächen des sphäri- 

 schen Systems durch einen festen Punkt, so ist für die transformirte 

 Fläche durch reciproke Eadii vectores bekanntlich das transformirte Sy- 

 stem plan. Diese beiden Fälle sind bei den späteren Untersuchungen 

 ausgeschlossen. Am Ende des Abschnitts ist eine Bemerkung gemacht, 

 die auf den ersten Blick von weniger Bedeutung erscheint , deren Vor- 

 theil aber bei den allgemeinen Untersuchungen sehr prägnant hervortritt. 

 Besteht ein System sphärischer Krümmungslinien aus Kreisen, so ist die 

 Fläche die Enveloppe einer Kugelfiäche von variabelem Radius , deren 

 Mittelpunkt eine Curve doppelter Krümmung beschreibt. Es ist diese 

 Curve doppelter Krümmung, welche für die Betrachtung der bemerkten 

 Enveloppe von besonderem Interesse ist. Auf der Tangentenfläche der 

 Curve der ^littelpunkte der enveloppirten Kugelflächen liegt die Curve, 

 gebildet aus den Mittelpunkten der Kugelflächen des sphärischen Systems. 

 Ein ähnliches Verhältniss findet im allgemeinen Falle statt. Die iMittel- 

 punkte der Kugelflächen eines Systems sphärischer Krümmungslinien 

 bilden eine Curve doppelter Krümmung , deren geometrische Elemente 

 sich für die Behandlung des allgemeinen Falls nicht geeignet erweisen. 

 An Stelle der erwähnten Curve ist eine andere einzuführen , auf deren 

 Tangentenfläche sie liegt. 



In X ist. wie der Verfasser glaubt, der erste vollständige Beweis 

 des Satzes enthalten , dass alle Flächen mit zwei Systemen sphärischer 

 Krümmungslinien als Parallelflächen solcher Flächen anzusehen sind, 

 für welche die Anwendung der Transformation durch reciproke Radii 

 vectores , wenigstens ein System sphärischer Krümmungslinien in plane 

 Curven transformirt. Die für alle Specialfälle durchgeführten Rechnungen 

 haben den Beweis von der Existenz eines reellen Centrums der Trans- 



