UNTERSUCHUNGEN ÜBER D. FLÄCHEN MIT PLANEN U.SPHÄRISCHEN ETC. 3 



formation geliefert. Um diesen Abschnitt nicht durch Detailuntersu- 

 chungen zu überladen, sind in einer Anmerkung^ eine Reihe von Flächen 

 zusammengestellt , für welche das eine der beiden Systeme sphärischer 

 Krüramungslinien aus Kreisen besteht. Die in VIII gegebenen Ent- 

 wicklungen haben in XI die Aufstellung der Flächen, welche ein System 

 sphärischer Krümmungslinien besitzen und von den Kugelflächen dieses 

 Systems orthogonal geschnitten werden, auf eine besondere Transforma- 

 tion von Flächen reducirt. 



Eine besondere Beachtung darf der Abschnitt XII beanspruchen, 

 wegen der möglichst allgemeinen Lösung des Problems : Die Flächen 

 mit einem System sphärischer Krümmungslinien analytisch zu definiren, 

 d. h. die Coordinaten eines Punktes einer solchen Fläche als explicite 

 Functionen zweier Variabelen darzustellen. Es sind die betreffenden 

 Untersuchungen für die verschiedenen Specialfälle durchgeführt, welche 

 die Curve der Mittelpunkte der Kugelflächen des sphärischen Systems 

 darbieten kann , oder besser , für die Curve , auf deren Tangentenfläche 

 die erstgenannte Curve liegt. Hierdurch ist es gelungen , ein Problem 

 zu lösen, welches von den ersten Bearbeitern, den Hn. Bonnet und 

 Serret entweder unerledigt geblieben war, oder in ungenügender 

 Weise behandelt worden ist. 



Im Anhang sind einige Untersuchungen vereinigt , die sich auf 

 Flächen mit planen Krümmungslinien beziehn, namentlich solche, deren 

 Krümmungslinien auch geodätische Linien sind. Es erschien wünschens- 

 werth, diese Flächen, in Anbetracht ihres häufigen Auftretens bei allge- 

 meinen geometrischen Problemen , einer eingehenderen Darstellung zu 

 unterwerfen. 



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