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ALFRED ENNEPER, 



VIII. 



Bemerkungen über die Transformation durch reciproke Kadii 

 vectores oder die inversen Flächen. Anwendung auf Flächen mit 

 sphärischen Krümnumgslinien. 



Die Untersuchung der Flächen mit sphärischen Krümmungslinien 

 lässt sich durch Zuziehung einer geometrischen Transformation in einigen 

 Punkten sehr vereinfachen, wobei namentlich längere und coraplicirte 

 Kechnungen umgangen werden können. Die in Rede stehende Trans- 

 formation ist bekannt unter dem Namen der Transformation durch reci- 

 proke Radii vectores, oder Aufstellung der inverse?i Fläche. Der Ueber- 

 sicht wegen mögen einige bekannte Resultate kurz mit angeführt werden, 

 unter Anwendung der in II gegebenen Gleichungen. Es treten dabei 

 eine Anzahl analytischer Beziehungen auf, die sich unmittelbar für die 

 Flächen mit sphärischen Krümmungslinien verwenden lassen. Der ein- 

 geschlagene Weg verfolgt das Ziel: die neuen Untersuchungen mit den 

 in I — VII enthaltenen in möglichst enge Verbindung zu setzen. Daneben 

 hat das hier befolgte Verfahren in XI zu einer Erweiterung der, in die- 

 sem Abschnitt aufgestellten, Resultate Veranlassung gegeben. 



Zwei Flächen >S und S^^ mögen sich in Beziehung auf einen festen 

 Punkt O so entsprechen, dass zwei correspondirende Punkte P und 

 beider Flächen mit dem Punkte O auf derselben Geraden liegen und 

 die Relation OP.OP^ = besteht, wo g eine Constante bedeutet. Es 

 heisst dann die Fläche in Beziehung auf die Fläche S nach Hn. 

 L i o u v i 1 1 e die transformirte Fläche S durch reciproke Radii vectores, wobei 

 der feste Punkt O den Namen ; Centrum der Transformation führt. Kürzer 

 nennt Hr. Stubbs, der Erfinder der bemerkten Transformation, die 

 Fläche die inverse Fläche 8 in Beziehung auf den Pol O*). Die 



*) In Beziehung auf die Literatur der im Text bemerkten Transformation sind 

 die nachstehend bemerkten Aufsätze von Interesse. Stubbs: »On the application 

 of a new Method to the Geometry of Curves and Curve Surfaces.« (The London, 



