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formation, welche im Folgenden in Betracht kommt , besteht darin, dass 

 den Krümmungslinien der Fläche auf der Fläche ebenfalls Krüm- 

 mungslinien entsprechen. Ein Beweis dieses bekannten Satzes ergiebt 

 sich im Folgenden von selbst , bei Aufstellung einiger nothwendigen 

 Formeln. 



Es seien ^q,^q,^o''> ^^V^^ ^^^^ ■^i-j/i''^ die Coordinaten der Punkte 

 O, P und Pj, zwischen denselben bestehen dann die Gleichungen; 



^1—^0 ^ Vx—y^ ^1—^0 ^ / 



x — x^ y — y^ z—z^ [x—x^f + {y — y;^^+[z — z^f 



Zur Vereinfachung der Formeln führe man folgende , abkürzende 

 Bezeichnungen ein: 



{x — x^)cosa-\-{y—y^)oo&h-\-[z—z^)cosc= Q, 

 {30 — x^)cos a-\-{y—y Q)cosb' +{2 — Zq) cos c = Q', 

 {x — a;^)cosa"-\-{y—yQ)cosb"-^{z — z^)cosc"= Q", 



i^-^oT-hiy-yof+i^-^o? = ^> 



also auch: 



3) Q^-{-Q"-\-Q" = N. 



Es seien ii und v die Argumente der Krümmungslinien der Fläche 

 S, die Anwendung der Gleichungen 2) und 3) von II giebt durch Diffe- 

 rentiation der Gleichungen 1) folgende Differentialquotienten, wobei die, 

 durch Gleichungen 3), definirten Abkürzungen gebraucht sind. 



(p. 276) »Nous donnerons ä cette transformation le nom de transformation par 

 rayons vecfeiirs reciprogiies, relativement a l'origine 0. Die sämmtlichen angeführten 

 Aufsätze der Hn. Thomson und Liouville finden sich 25 Jahre später abge- 

 druckt mit der üeberschrift »Electric images« im »Reprint of papers on Electrosta- 

 tics and Magnetism by Sir "William Thomson.« (London 1872, p. 144 — 177). 

 Wegen der allgemeinen Annahme der Bezeichnung des Hn. Liouville findet sich 

 dieselbe auch in diesen Lntersuchungen beibehalten, wenn auch der von Hn. Stubbs 

 gewählten Bezeichnung in Beziehung auf Priorität und Kürze der Vorzug gebührt. 



