8 ALFRED ENNEPER, 



Wegen der Gleichungen 4), 5) und 8) reducirt sich die vorste- 

 hende auf: 



d^x^ dx^ 1 ds]E^ dx^ 1 dsjG^ 



dudv 



du dv dv \/g^ du 



Vertauscht man hierin mit und , so ergeben sich zwei 

 weitere Gleichungen, welche in Verbindung mit der vorstehenden Glei- 

 chung und der Gleichung 6) zeigen , dass u und v auch die Argumente 

 der Krümmungslinien der Fläche sind. Die Normale zur Fläche 

 bilde im Punkte die Winkel a^, 6^, mit den Goordinatenaxen. 

 Es ist dann: 



cos a, 



1 0 0 



d{r^ dy ^ dz^ 



du du du 



dx ^ dy ^ dz ^ 



dv dv dv 



oder, in Folge der Gleichungen 4), 5) und 8) : 



COSftj = 



0 



X — X 



cos a 



cos a 



N-Q' cos&'-2LJ^ 



Q' cosc'— 



cos 6"- 2 



" o ^ y 0 n" 



N 



Q" cosc" — 2 



N 



z — z 



' Q" 



N 



Zur ßeduction werde diese Gleichung mit der Gleichung 13) von 

 II multiplicirt, d. h. mit der folgenden: 



cosa , cos b , cos c 

 1 = I cos«, cos 6', cosc' 

 cosa", COS&", cosc" 



Das bemerkte Produkt lässt sich, mit Rücksicht auf die in 2) auf- 

 gestellten Bezeichnungen, schreiben: 



