10 ALFRED ENNEPE R, 



1 -2) cos a\ = cos 2 Q\ cos &\ = cos&'— '^^—^ Q'- 



cos 6-'^ = cosc' — ^ ~2V^ 



. \ II I' n ^ 0 J " 7 " n ^ 0 r\" 



1 3) cos rt j = cos a — 2 — ^^Y^^ ^ ' cos o ^ = cos 6 — 2 — ^ ' 



cos c" , = cos c"— 2 ^^-^ Q". 



Werden die Hauptkrümmungshalbmesser der Fläche 8^ im Punkte 

 durch 7'\ und v''^ bezeichnet, so kann man zu deren Berechnung 

 sich der folgenden Gleichungen bedienen: 



1 dx^ dcosa^ 1 di/ ^ dcosb^ 1 dz^ dcosCj^ 



r\ du du ' r\ du du ' i\ du du ' 



1 da? dcosa^ 1 di/ ^^ dcosb^ 1 dz^ dcosc^ 



r'\ dv dv ' r'\ dv dv ' r'\ dv dv ' 



Aus den vorstehenden Gleichungen leitet man durch Multiplication 

 mit 0? — x^, y — y z — z^ und Addition die folgenden ab: 



-t: - tr + + - 1^] 



d'cosa, dcosb. , dcosc. 



_ ^{ x—Xq) cosa j-^( y ~y^)cosb^-]-{z — zJcos c^ 



du 



Idx dy dz \ 



1 r, , dx. , ^ dy, , . dz,^ 



öfcosa. dcosb. , c?cosc, 



^ ^ i.^ — A-o)cosa^ + (y — yJcos6j4-(g - gjcos c^ 



(dx dy dz \ 



-\^cos«,+ ^^cosZ,,+ ^cosc,j. 



