TJNTERSUCHUNGENÜBER D. F LACHEN MIT PL A NEN U.SPHÄRISCHEN ETC. 13 



^^2Q"v/G r/Q' ^ Q" d\jG 



dv ^ ' dv r" ' dv du 



Mit Weglassung des Factors N führt die bemerkte Differentiation 

 auf folgende Gleichung: 



^r" , ,SjEG du . , 



0 = i— . cos ö -\-d z sm o . 



dv dv 



Bezeichnet B,^ eine Function von u allein, so kann man setzen : 



1 Cosa' sin o d\jG 



21) — \ — 1 — — . 



' ^2 r ' sjEG du 



Diese Gleichung sagt aus, dass auch für die Fläche S das System 

 [v] sphärisch ist. Die beiden Gleichungen 16) und 21) fallen zusammen 

 für — cosff'=:cos(T und sin ff' = sin er, d. i. g = n — g, was die Rela- 

 tion zwischen den Winkeln g und g ist. Für g =i n — g wird die 

 Gleichung 20); 



9" IN , A , I N d\/G \ . 



22) |^=|^ + 2Q)cosa+(^-|^-2Qjsm.. 



Durch Anwendung der Gleichung 1 6) wird die vorstehende Glei- 

 chung einfacher: 



.2 N 



23) ^- =^-{-2{Q cos G—Q' sin g) , 



oder 



E 



/ = iV+2i?2 (Qcosff— Q'sinff), 



2 



d. i. nach 19): 



24) = r,-^o?+{vl-^,?-i-{^l-^of-^l 



