14 ALFRED ENNEPER, 



Man kann nmojekehrt die Gleichung 20) oder 22) als Folge der 

 Gleichungen 1 6) und 1 8) deduciren , wenn der Werth von R'^ dabe^ 

 durch die Gleichung 24) bestimmt ist. Ist das System {v) für die 

 Fläche Ä plan, so findet die Bedingung statt : 



cos G sin a d kIG 



Die Gleichung 2 2) wird dann einfacher: 



26) = 2 (Qcos(>— Q'sinff). 



Für ein planes System finden die in IV aufgestellten Gleichungen 

 l) statt, nämlich : 



cos K = cos a cos g — cos a sin g , 



27) cos = cos & cos (7 — cos sin (7, 



cos y ~ cos c cos g — cos c sin g. 



Die vorstehenden Gleichungen respective mit a; — oü^, y — und 

 z — multiplicirt und addirt geben, mit Rücksicht auf 2): 



[x — ■27q)cos «-(-(j/ — y J cos ^ -(- (s: — 2;^)cos/ = QcosG — Q'sinff, 



d. i. nach 17): 



£i — ■ {x Q cos ci -\-y Q cos ß-\-z^ cos y) = Qcosg — Q' sin ff. 



Hierdurch lässt sich die Gleichung 2 6) auf die Form: 



2 



28) ^ £2 — {xQCOsa-\-'i/^cosß-\-z^cosy) 



bringen. Die Gleichung 26) ist auch umgekehrt eine Folge der Glei- 

 chungen 17), 25) und 27), wenn R' ^ durch die Gleichung 28) be- 

 stimmt ist. 



Die Gleichungen 1 5) geben als Gleichung der osculatorischen Ku- 

 gelfläche einer sphärischen Krümmungslinie {v): 



