16 ALPRED ENNEPER, 



sehen Krümmungslinie (v) auf der Fläche S^. Analog den Gleichungen 

 1 8) hat man die folgenden : 



^' — = — a;^ -}- R'2 (cos a ^ cos o — cos d ^ sin a) , 

 n~yo — Vx — ^o + ^'z (cos&^ cos(t' — cos&'j sin er'), 

 — ^0 ~ ^1 — '^oH~-^'2 (cosCjCosa — cosc'j sincf') . 



Man setze rechts die Werthe von x^,y^ aus 1), cosa^, cos^^, 

 coscj aus 10); cosa\, cos^'j, cosc'^ aus 12) ein und setze wieder d = 

 71 — ö. Es folgt dann: 



30) 



~ 2-R'2 ( Q cos ff — Q'sin er) J — + -R'2 (cos a cos ff— cos a sin ff), 

 n—Vi, = [/— 2E'2(Qcosff— Q'sin ff)] (cosftcosff— cos&'sinff), 

 [_/^ — 2i?'2(Qcosff— Q'sin ff) I —^^-{-B!^ (cosccosff— cosc'sinff), 

 Findet die Gleichung 23) statt, so ist: 



/- 2i?'^(Qcosff— Q'sinff) = ^N. 

 Die erste Gleichung 30) wird dann einfacher : 



r "1 jR' 



I' — = \x — X ^-{' R^{cosaco%o — cos a' sin ff) 

 d. i. nach 1 8) : 



R „ 



r- 



^0 = [/ 



n— 





r~ 



^0 = k 



§ Xq — (I2 i^o) 



R, 



An Stelle des Systems 30) lässt sich folgendes setzen , in welchem 

 der Werth von -~ aus der Gleichung 24) eingesetzt ist: 



_2 



^2 



r^-^o nl-2/o K-^o ^2 r2~^o?+inl-^of+i^l-^of-i^l 



