UNTERSUCHUNGEN ÜBERD.PLÄCHENMITPLANENU.SPHÄRISCHENETC. 1 7 



Ist die primitive Krümmungslinie {v) plan, so ist nach 26): 



ff^ = 2R'^{Qcoso — Q'sincr). 



Mit Rücksicht auf diese Gleichung, die Gleichungen 27) und 28) 

 erhält man aus 30): 



^'—^0 ^ n—y, ^ = R' = ^ 



cosff cos;^ cos/ 2 2[i2 — <27^cosft — ^/^,cosß — z^cosy]' 



IX. 



Einige Bemerkungen über Flächen mit sphärischen 

 Krümmungslinien. 



Zur Vermeidung von Wiederholungen und der besseren Uebersicht 

 wegen, sollen in diesem Abschnitt einige besondere Fälle von Flächen 

 mit einem System sphärischer Krümmungslinien zusammengestellt werden. 

 Sind die Mittelpunkte der osculatorischen Kugelfiächen eines Systems 

 sphärischer Krümmungslinien concentrisch, so ist das andere System plan, 

 die Fläche hat dann einige merkwürdige geometrische Eigenschaften, 

 wie weiter unten dargethan ist. Gehen die bemerkten osculatorischen 

 Kugelflächen durch einen festen Punkt , so gestattet die in VIII gege- 

 bene Untersuchung eine Reduction des Problems auf die in IV ge- 

 fundenen Resultate. 



Setzt man zur Abkürzung : 



l) jR^ cos Ö = Jt>2' R2^^^^—92 ^) -KjC0SZ=j9j, i^^siuT— 



so lassen sich die Gleichungen 2), 3), 10) und 11) von III einfacher auf 

 folgende Art schreiben : 





p2 cv-i-p^cosa — q^ 



cos a, 





[K = ^-\-Pi cosa — q^ 



cosa", 



3) 



K =y-\-P2C0sh — q^ 



cos b', 



4) 



'rj] = y-^p, cosb~q^ 



cos b". 





[il = ^+P'z cosc- q^ 



cos c. 





= ^-\-p, cosc — q^ 



cos c". 



5) 



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Mathem. Classe. XXVI. 2. C 



