18 ALFRED ENNEPER, 



Es sind rjl, und ^on m, und 



nur von abhängig. Je nachdem die Gleichungen 3) oder 4) statt- 

 finden , ist das System (v) oder (m) sphärisch. Die Gleichung 5) kann 

 als Folge der Gleichungen 3) angesehen werden , wie sich unmittelbar 

 durch Differentiation der Gleichungen 3] nach v ergiebt. Eine ähnliche 

 Bemerkung gilt für die Gleichung 6) in Beziehung auf die Gleichungen 4). 



Es mögen die Gleichungen 4) stattfinden, also das System [ii) sphä- 

 risch sein. Durch Differentiation der Gleichungen 4) nach v erhält 

 man, unter Zunahme der in II aufgestellten Formeln, : 



(dp, \IG\ ,g,dsJG ,,/,^ sJG dq\ 



l§ = &-^f)---^^¥--'H-(^^-.^f-|^cos. 



Sind die osculatorischen Kugelflächen des sphärischen Systems con- 

 centrisch, so haben ^* constante Werthe. In den Gleichungen 



7) verschwinden dann die linken Seiten , hierdurch reduciren sich diese 

 Gleichungen auf: 



dp. sJG , q. d\IG ^ ,— \IG dq^ 



Nimmt man in der Gleichung 9) q^ =0, so giebt die Gleichung 



dj^ _ ^^^^ _ ^ ^^^^ Constante bedeutet. Für p = k 



^ dv ^ 

 und = 0 geben die Gleichungen 4) : 



^* — ^ = Ärcosa, ri\ — j/ = ^cos6, ^* — z = kco^c. 



Die Summe der Quadrate dieser Gleichungen giebt: 



was die Gleichung einer Kugelfläche ist. Die Gleichung 9) giebt ferner: 



