UNTERSUCHUNGEN ÜBER D. FLÄCHEN MIT PL A NEN ü. SPHÄR ISCHEN ETC. 19 



dsiG 



du 



= 0, 



das System der Krümmungslinien {v) ist dann plan , die Ebenen des 

 Systems enthalten die Normalen zur Fläche. In diesem Falle hat man 



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in den Gleichungen 10), 11) und 12) von IV ff = zu nehmen*). 



Wegen der in IV B enthaltenen Ausführungen ist ferner d = io-\-xf>, 

 die Gleichungen 10), 11) und 12) von IV gehen dann in folgende über: 



/ cos« = cos l cos {(o-\-yj) — cos A sin (to -j- l cos a = — cos ci, 



11) ; cos 6 =: cos m cos ((« -j- 1/;) — cos^sin (to + t^), 12) /cosfe' = — cos^, 

 I cos c = cos n cos (tu -|- 1//) — cos sin {(v-^-yj), [ cos c = — cos /. 



/ cosa" — cos l sin {w -]-xfj)-\- cos A cos (to -\- ip), 

 13) /cos 6" — cosmsin (to-|- V') + cos/*cos(tü-f- I//), 



[ cos c" = cos n sin [a)-\-xp)-\- cos v cos (to -f- V)- 

 Legt man die Gleichungen 50) von IV zu Grunde , so führt die 

 Bedingung : 



dsjG _ ^ 

 du 



zu folgenden Bestimmungen der Coordinaten: 

 l{x — ^)co^ a-\-{y—ri) cos ß-\-[z — ^)cos/= 0, 

 1 A\ ][oo — I) cos Z-\-[y—ri) cos fx -f- [z—t] cos v = ^cos (to+y;) +Fsin (to-j-^), 



idV 

 {x — §)cos [y — ri)cosm-\-[z — ^)cosw = '^^^^ — ^cos (to-f-i//). 



In diesen Gleichungen sind sc, y, z die Coordinaten eines Punktes 

 der Fläche, es ist V eine beliebige Function von %p oder v, alle übrigen 

 Quantitäten beziehen sich auf eine Curve doppelter Krümmung unter 



*) In den bemerkten Gleichungen von IV hat a eine andere Bedeutung wie 

 in den Gleichungen 1) dieses Abschnitts, was indessen zu keiner Verwechselung 

 Veranlassung giebt. 



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