22 ALFRED ENNEPER, 



die analogen Gleichungen für rj und t hinzu. Es ergiebt sich dann 

 folgendes System : 



l ^ = [B cos w — A sin (o) cos Ä -{- {B sin (o-\- A cos to) cos l , 

 23) \ »2 = cos CO — JLsin co) cos^. -j- (J5 sincu-[-^cos£ü)cosm, 

 = [B cos CO — ^ sin co) cos y + (5 sin co-|- A cos co) cos n. 



Die Summe der Quadrate dieser Gleichungen giebt: 



d. h. der Punkt (|, rj, ^) liegt auf einer Kugelfläche. Man kann zu die- 

 sem Resultate auch auf folgende Art gelangen. Die Gleichungen 1 5) 

 und 1 6) geben : 



1 d\lE cos{(jo-\-tp) ds 

 SI'G dv Q du 



Die Gleichung 6) multiplicire man mit \/E, setze also: 



r \Jg dv 

 Werden hierin die Werthe von: 



^ ' ^' \m~dv~' 



aus den Gleichungen 15), 17), 20) und 24) substituirt, so ist die er- 



ds . . 



haltene Gleichung durch ^ theilbar, mit Weglassung dieses Factors folgt : 

 V—p 



d—^^cos{a)+yj)-{-{V—p^)sin{u}-\-yj) = Q 

 d. i. nach 22) : 



^sin CO — 5cosco = q, 



durch welche Gleichung allgemein eine sphärische Curve characterisirt 

 ist. In die Gleichungen 1 4) führe man die Werthe von |, rj, t aus den 

 Gleichungen 23) ein, es lassen sich dann die Gleichungen 14) durch 

 folgendes System ersetzen : 



