UNTERSUCHÜNGENÜBER D.FLÄCHEN MIT PLANEN U.SPHÄRISCHEN ETC. 23 

 cc cos cc cos ß z cos y = 0, 



■a? (cos /sin to -f- cos cos co) (cos m sin to-(- cos ^ cos to) 

 , -|-2;(coswsintü +cos2'cosco) = ß-|-^^cosi//+ Fsiny/, 



«a; (cos /cos CO — cos ^ sin w) -\-i/{cos mcos w — cos ^ sin w) 

 y , (cos/icos cü — cos/^sin ooj = sin — kcos^. 



Die erste dieser Gleichungen ist diejenige der Normalebene einer 

 sphärischen Curve, Aus dem Vorstehenden ergiebt sich folgendes 



Theorem : 



Sind die osculatorischen Kugelflächen eines Systems sphärischer 

 Krümmungslinien concentrisch , so sind die Krümmungslinien des 

 andern Systems plan. Die Ebenen des planen Systems sind die 

 Normalebenen einer beliebigen sphärischen Curve und enthalten 

 gleichzeitig die Normalen der Fläche. 



Soll das System [v] ebenfalls sphärisch sein, so findet die Gleichung 



5) statt. Dieselbe reducirt sich wegen — ^ — P2 ^^ 



nach 19): 



Da die linke Seite nur von oder v, die rechte nur von 11 abhängt, 

 so muss jede Seite der vorstehenden Gleichung constant sein. Es ist 

 also P2 — üflithin auch r" = k, wo k constant ist. Die Gleichung: 



giebt : 



V=k — A cos^p -\- B Q sinip , * 



wo Aq und JB^ Constanten sind. Für diesen Werth von V werden die 

 rechten Seiten der beiden letzten Gleichungen 25) : 



