24 ALFRED ENNEPE R, 



B-\- ^cosxp-\- Vsinyj = B-\- -\-ksinip, 

 dtp ^'^^ — C0S1// = yl-f-^^ — Ar cosi//. 



Die Constanten und jB^j vereinigen sich mit den Constanten A 

 und B, man kann, unbeschadet der Allgemeinheit, =0, ~ ^' 

 also = nehmen. Für V=k geben aber die Gleichungen 14): 



— I) cosoj4"(^ — *^)cos^ + (5; — ^)cos/ = 0. 

 Da die zweite dieser Gleichungen sich auch schreiben lässt: 



SO erhält man unmittelbar folgendes 



Theorem : 



Sind die osculatorischen Kugelfiächen eines Systems sphärischer 

 Krümmungslinien concentrisch , soll das zweite System ebenfalls 

 sphärisch sein , so ist die Fläche die Enveloppe einer Kugelfläche 

 von constantem Radius, deren Mittelpunkt eine beliebige sphärische 

 Curve beschreibt. 



Aus den Gleichungen 3) ergiebt sich als Gleichung der osculatori- 

 schen Kugelfläche einer sphärischen Krümmungslinie {v): 



2 6) if, - a^f + [nl -yf -f {tl - zf =pl-\-ql. 



Geht diese Kugelfläche durch den festen Punkt {x^,y^, z^), so 

 findet die Bedingung statt: 



27) (r: [nl -yS + [tl -^J = Pl + qh 



mit deren Hülfe sich die Gleichung 26) auf folgende Form bringen lässt: 



28) Hoc—oc,){r^—x^)-^2{y-y,){nl-y,)^1{z-z,)[tl-z^) 



= (*-<^o)'+(i'— ^o)'+(« — ^of- 

 Man wende hierin die Transformation durch reciproke Radii vectores 

 an, nehme den festen Punkt zum Centrum der Transformation und setze : 



