UNTERSUCHÜNGENÜBERD. FLÄCHEN MIT PLANENU.SPHÄRISCHENETC. 25 



Die Gleichung 27) geht dann in folgende Gleichung einer Ebene 

 über, welche Ebene eine plane Kriimmungslinie der transformirten Fläche 

 bestimmt , in welche die sphärische Krümmungslinie der primitiven 

 Fläche übergeht : 



An Stelle der Functionen tjl, führe man drei Winkel a, ß,y, 

 und eine Function i2 durch folgende Gleichungen ein : 



31) . ^* * c,* 



COS cc cosß cos/ 



Wegen der Gleichungen 31) lässt sich die Gleichung 30) auch 

 schreiben : 



32) [x^ — Xq) Cosa {1/^ — 1/ J cosß -\-{z^—z^) cos y =z Si. 



Hierdurch ist die Bestimmung der Fläche mit einem System sphä- 

 rischer Krümmungslinien, deren osculatorische Kugelflächen durch einen 

 festen Punkt gehn , auf die Bestimmung der allgemeinsten Fläche mit 

 einem System planer Krümmungslinien reducirt. Man kann immer 

 a, ß, Y als die Winkel ansehn , welche die Tangente einer beliebigen 

 Curve doppelter Krümmung mit den Coordinatenaxen bildet. Vertauscht 

 man in den Gleichungen 3) von IV x, y, z respective mit x^ — "^o» 3^i"^^o' 



— z^, so fällt die bemerkte Gleichung mit der obigen Gleichung 32) 

 zusammen. Um die allgemeinsten Werthe von x, y und z zu erhalten, 

 welche den Gleichungen 3), 5) und 2 7) genügen, setze man in den Glei- 

 chungen 40) von IV Xy — x^, y^ — y z^- — z^ statt x, y, z, darauf ent- 

 wickele man die Werthe von x^ — x^, y^ — y ■^i~'^o ^^^^ 

 haltenen Gleichungen und substituire dieselben in die Gleichungen 29); 

 wodurch sich unmittelbar die gesuchten Werthe von x, y und z ergeben. 



Mathem. Classe. XXVI 2. D 



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