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Man kann zu diesem Zweck auch einfach in den Gleichungen 40) von 

 IV X, y, z respective ersetzen durch: 



o^zij^ ^ y—y^ ^tZlll. 



wo J = iX — X^f-\-{l/ j/o)^+(^ — ^0^^- ^^^'^ ^^^^ ^^1^' ^^SS ^2 = ^0 



oder cos/ = 0 ist, sind die Gleichungen 67) von IV zu Grunde zu le- 

 gen. Eine weitere Ausführung der Rechnungen bietet kein^ Schwierig- 

 keiten, so dass es unnöthig erscheint, dieselben hier weiter auszuführen. 



Für den Fall, dass in den Gleichungen 3) oder 4) eine der Quan- 

 titäten oder constant ist, bildet die gesuchte Fläche eine Parallel- 

 fläche zu derjenigen, für welche p^ oder p^ verschwindet. Diese Be- 

 merkung erlaubt einige der folgenden Betrachtungen zu vereinfachen. 



Bewegt sich der Mittelpunkt einer Kugelfiäche von variabelem Ra- 

 dius auf einer Curve doppelter Krümmung , so hat die Enveloppe der 

 Kugelfläche ein System vo^ Krümmungslinien , welches aus Kreisen be- 

 steht, also gleichzeitig sphärisch und plan ist. Dieses ist das einfachste 

 Beispiel einer Fläche mit einem System sphärischer Krümmungslinien, 

 aus diesem Grunde sollen einige Entwickelungen über diesen Fall bei- 

 gefügt werden , welche gleichzeitig zur Motivirung einiger Rechnungen 

 für^den allgemeinen Fall sphärischer Krümmungslinien gelten können- 

 ist das System {v) sphärisch , io besteht die Gleichung 5) , dieselbe mit 

 r" multiplicirt giebt: 



r" d\/G 



Ist das System {v) gleichzeitig plan, so hat man weiter: 



r" dsJG 



wo Oq eine Function von u allein bezeichnet. Die Gleichungen 33) und 



r" = Po — q^cota^, 



3 4) geben 



oder : 



