UNTERSUCHUNGEN ÜBER D.FLÄCHENMlTPLANENU.SPHÄRISCHENiETC. 27 



35) p^—r" = q.^QO\o^, 



Die zweite Gleichung 10) von II, nämlich: 



giebt entwickelt: 



du r du 



Aus dieser Gleichung und der Gleichung 34) folgt: 



dr" 

 du 



oder : - 



36) • |l_-,|\/i;=__tang(T,. 



Aus den Gleichungen 3) und 5) von II findet man leicht: 



da! ,,dcosa dy . „dcosb dz „dcosc 



dv dv ^ dv dv ' dv dv ' 



Da /' nur von u abhängt , so geben die vorstehenden Gleichungen 

 integrirt : 



37) je = I — r"cosa, y = i]—r"cosh, z = ^ — r"cosc, 



wo ^,r[X nur von m abhängen, folglich als Coordinaten eines Punktes einer 

 Curve doppelter Krümmung angesehen werden können, auf welche sich die 

 Formeln von I anwenden lassen. Die Gleichungen 37) finden sich schon 

 in III aufgestellt. Aus der ersten der bemerkten Gleichungen folgt: 



= X -\- r" cos a. 



Diese Gleichung nach u differentiirt, giebt nach 2) und 4) von II : 



d^ dr" I r"\ .— , 



— = — ,cosa+ll — —AyJbcosa, 



D2 



