28 ALFRED ENNEPER, 



oder mit Rücksicht auf die Gleichung 36): 



d§ dr" , . \ dr" , . ^ 



— = — . (cosa — cosa tan2;(y„ ) = 9— cos «cos ff« — cos a sin ff«). 



du du ^ " cos(j^ du ^ " ^' 



0 



Auf die angegebene Art erhält man aus 37) folgende Gleichungen: 



(cos a cos — cos a sin ) , 



38) = — - — ^ . (cos 6 cos ff . — cos&'sinff„), 



(cos c cos Gq — COS c sin g^. 



Ist ds das Bogenelement der Curve , welcher der Punkt (|, »j, t) 

 angehört, so geben die Gleichungen 38): 



dl _ 



1 



dr" 



du 



COSffjj 



du 



dt] 



1 



dr" 



du 



COS Gq 



du 



d^_ 



1 



dr" 



du 



cos G^ 



du 



IdsV / 1 dry 

 \duj \cosff^ duf ' 



Sei: 



• ds 1 dr" 



39) 



du cos ff „ du 



Wird 5 als unabhängige Variabele genommen , so lassen sich die 

 Gleichungen 38) nach 39) einfacher schreiben: 



dl 



— = cosa cos ffjj — cosa sinff^, 



40) <^ — — cos & cos ff ^ — cosö'sinffQ, 



dt 



— = cos c cos ff „ — cos c sin ff. . 



Aus der Gleichung 39) folgt noch: 



dr" 



cos ff,. 



Es ist dieses dieselbe Gleichung wie die Gleichung 18) in III, 

 wenn dort S = r" und ff^ statt 0 gesetzt wird, da im vorliegenden Falle 



