UNTERSUCHUNGEN ÜBER D.FLÄCHEN MIT PLANEN U.SPHARISCHENETC. 29 



a eine andere Bedeutung hat. Durch Einsetzung der Werthe von x, y 

 und z aus den Gleichungen 37) in die Gleichungen 3) und des Werthes 

 von jOg — aus 3 5) erhält man: 



f* = — (cos «Cosa. — cos «sin cr„) , 



*2 ' ' sin ^ " 



n\=n^ (cos h cos — cos y sin ö^) , 



sin G ^ 



= r 4- -~— (cos c" cos ff^ — cos c' sin (J« ). 

 sin(J() " " 



Unter Zuziehung der Gleichungen 40) lassen sich die vorstehenden 

 Gleichungen durch folgende ersetzen : 



41) • — g__^2 — ^_^2 — g2 



' dtj dt sin ff 0 



ds ds ds 



Setzt man für und ihre Werthe aus 1) ein , so giebt die 

 Gleichung 35) : 



^ sinffjj 



oder : 



/' . sin ff 



0 



2 sinlö'o — ^) 



und : 



sin ff r" sin ff 



sin ff(, ^ sin ff ^ sin (ff^ — ff) 



Der Punkt (|, r/, ^) gehört einer Curve F an, welche der Mittel- 

 punkt der Kugeltiäche von variabelem Radius (= /') beschreibt. Der 

 Mittelpunkt (^2'*?2'^2) osculatorischen Kugelfläche einer sphärischen 

 Krümmungslinie liegt auf einer Curve F*. Aus den Gleichungen 41) 

 folgt , dass die Curve F*^ auf der Tangentenfläche der Curve F liegt. 

 Für die Untersuchung der Enveloppe einer Kugelfläche erscheint die 

 Beibehaltung der Curve F*^ wenig geeignet , die Formeln gewinnen an 



