UNTERSUCHUNGEN ÜBER D. FLÄCHEN MIT PLANEN ü. SPHÄRISCHEN ETC. 35 



reciproke Radii vectores , in Beziehung auf das Centrum {x^, 0, 0) der 

 Transformation in eine Ebene über , das System der Krümmungslinien 

 (m) wird dann plan. Findet in den Gleichungen 17) und 18) das untere 

 Zeichen statt, so setze man in der Gleichung 18) _y = — wo 



t/l = h^. Durch Entwickelung folgt dann: 



20) ^'^4-(3,_3,j2_,_^2_2^^._^2(j/-j/,)j/^— 2< = 0. 



Wendet man auf 20) die Transformation durch reciproke Radii 

 vectores, in Beziehung auf das Centrum (0, y^, 0), an, so ergiebt sich 

 wieder die Gleichung einer Ebene. Da die Gleichungen 19) und 20) zu 

 demselben Resultate führen , so genügt es, eine dieser Gleichungen zu 

 transformiren. Mittelst der Substitution : 



"ZT — — ~ — 'ztttt. 



folgt: 



'Xi^l^iy^—y ^)y 0—^X2 = 



oder da — : 



22) ^Jl-y.yo+^Jl = ^' 



Das System der sphärischen Krümmungslinien [v] wird durch die 

 Transformation plan , die Ebenen des planen Systems gehn alle durch 

 einen festen Punkt. Da i/l = W , also = +Ä, so existiren zwei 

 Centra der Transformation durch reciproke Radii vectores. Nimmt man 

 in der Gleichung 17) das untere Zeichen und wendet die, durch 21) be- 

 stimmte, Transformation an, so folgt, wegen = y^ ; 



oder : 



23) ^? +y? + = V'W-'- 



* yj 



yo^ \* y^ 



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