36 ALFREDENNEPER, 



Nimmt man in der ersten Gleichung 16) das untere Zeichen, setzt 

 h} = yl, so ist ri\^-\-t\^ — yl =JJi+?^ I^ie Gleichungen 2) von 

 IX geben J0^4-^| = -R^. hierdurch lässt sich die Gleichung 23) auch 

 auf folgende Art darstellen : 



(* \ 2 



Das sphärische System bleibt also nach der Transformation sphä- 

 risch. Für A = 0 geben die Gleichungen 17) und 18): 



Für 



X y 



z 



y^ z^ x\^y\-\-z\ 

 werden die Gleichungen 24): 



25) y^n\-\-z^v, = a?ii;-t-s,r; = 1, 



was die Gleichungen zweier Ebenen sind 



Ist von den beiden Quantitäten und ^ine constant , so sei 

 dieses mit 'p^ der Fall. Wäre nämlich f ^ constant, so gäbe die Glei- 

 chung 9) zwischen und ^\ eine lineare Relation, welche sich auf 

 jj* = 0 reduciren lässt, welcher Fall, wie sich nachher ergiebt, Kreisen 

 als Krümmungslinien entspricht. Ist constant, so ist dieses nach 12) 

 auch mit ri\ und t\ der Fall. Man kann einfach i^* = o, ^* = 0 setzen 

 und die gesuchte Fläche als Parallelfläche derjenigen ansehn, für welche 

 ^2 = 0 ist Für ^ 0 reducirt sich die Gleichung 22) auf: 



Die Ebenen der transformirten Krümmungslinien gehn sämmtlich 

 durch eine feste Gerade. 



Die Gleichung 10) lässt noch die Annahme |* = 0, i^* = 0 zu, 

 zu welchen Relationen dann die Gleichung 11) tritt. Die Gleichungen 



