UNTERSUCHUNGEN ÜBER D. FLÄCHEN MIT PLANEN U.SPHÄRISCHEN ETC. 37 



14) bleiben ungeandert, die gesuchte Fläche ist wieder eine Parallelfläche 

 zu derjenigen, für welche die Gleichungen 15) bestehn. 



Die Gleichungen 7) von IX multiplicire man respective mit cos a, 

 cosb und cosc, die Summe der Producte giebt dann: 



df. drjl , , dt\ dp, \/G 



Auf analoge Weise folgt: 



, , dr* , dZ] , q , d\JG 



27 -y-^cosaH — r-^ cos 0 + -r-*- cos c = — \ — ^• 

 ' dv dv dv yjE du 



Die Gleichung 27) lässt sich auch direct aus der Gleichung 26) 

 durch Differentiation nach u herleiten. Für |* = 0, = 0 und =kp^ 

 reduciren sich die Gleichungen 26) und 27) auf: 



dv dv r dv du 



Die Elimination von zwischen diesen Gleichungen giebt: 



Arcosc' _ \IE d u _ r" d\jG 

 ' 1 — Äcosc sI'EG du 



TT 



r 



Nun ist nach II: 



<i?cosc' 1 dsJG „ dcosc \/G 

 — r — = -7= — , — cos c , — j — = — "Sr cos c . 

 dv s]E du dv r 



Wird die Gleichung 28) rechts mit i^rcosc" multiplicirt und dividirt, 

 so lässt sich dieselbe schreiben : 



dk cos c 

 k cos c dv 



1 — Arcosc ^1 — Ärcosc 

 dv 



