38 



oder: 



ALFRED ENNEPER, 



k cos c 



,1 — ^cosc 



d 7 = 0. 



dv 



Die linke Seite der Gleichung 28) ist also von v unabhängig, kann 

 also nur Function von u allein sein, folglich ist auch: 



_r'_ d^ 

 sIeG du 



nur von u abhängig, zu Folge der Gleichung 5) von IX ist dann /' 

 ebenfalls Function von u allein, das System der Krümmungslinien (u) 

 besteht aus Kreisen , das betreffende System ist also plan. Die hierhin 

 gehörigen Flächen sind in einer Anmerkung zu diesem Abschnitt analy- 

 tisch definirt. Sieht man von diesen Flächen ab , so ergeben sich aus 

 dem Vorstehenden die folgenden Eesultate. Die Gleichung 20) wird 

 identisch für x = 0, i/ = i/^ und z = 0. Mit Rücksicht auf die Glei- 

 chungen ^* = 0 und — *^ ' folgt , dass die Mittelpunkte der Kugel- 

 flächen zweier Systeme sphärischer Krümmungslinien in zwei Ebenen 

 liegen, die zu einander normal sind. Die Flächen, welche beide Sy- 

 steme von Krümmungslinien sphärisch haben , sind Parallelflächen zu 

 anderen Flächen , welche dieselbe Eigenschaft besitzen und für welche 

 die Kugelflächen des einen Systems durch einen festen Punkt gehn. 

 Wird dieser feste Punkt zum Centrum der Transformation durch reci- 

 proke Radii vectores genommen , so gehn die Kugelflächen in Ebenen 

 über, welche durch einen zweiten festen Punkt gehn, der im Allgemeinen 

 nicht mit dem gemeinsamen Schnittpunkt der Kugelflächen coincidirt. 

 Das zweite System von Krümmungslinien bleibt sphärisch. Es kann bei den 

 bemerkten Parallelflächen auch der Fall eintreten, dass die Kugelflächen 

 der beiden sphärischen Systeme durch denselben Punkt gehn. In Be- 

 ziehung auf diesen Punkt lassen sich die Kugelflächen durch reciproke 

 Radii vectores in zwei Systeme von Ebenen transformiren , jedes der 

 beiden Systeme ist einer festen Richtung parallel. Die beiden festen 



