UNTERSUCHUNGEN ÜBER D. FLÄCHEN MIT PLANEN U.SPHÄRISCHEN ETC. 39 



Richtungen sind senkrecht zu einander. Dieses Resultat entspricht den 

 Gleichungen 25) von V, so wie das allgemeinere Resultat den Gleichungen 

 4 5) von VI entspricht. Man gelangt wieder zu dem Satze, welcher zu 

 Anfang dieses Abschnitts angeführt ist. Die Flächen , für welche beide 

 Systeme von Krümmungslinien sphärisch sind, bilden Parallelfiächen zu 

 denjenigen, welche mit Hülfe der Transformation durch reciproke Radii 

 vectores aus den Flächen folgen, die ein System planer und ein System 

 sphärischer Krümmungslinieu haben, oder, für welche alle Krümmungs- 

 linien plan sind. 



Anmerkung zu X. 



Ueber einige Flächen, für welche ein System von Krümmungs- 

 linien aus Kreisen besteht. 



Die zweite Classe der in X betrachteten Flächen , deren geome- 

 trische Definition, als Farallelflächen der Enveloppen einer Kugelfläche, 

 sehr einfach ist, bieten ein besonderes Interesse dar, als auch die Aus- 

 führungen der analytischen Rechnungen mit Hülfe der oben gefundenen 

 Resultate sich ohne grosse Weitläufigkeiten bewerkstelligen lassen. Man 

 kann hierbei einen doppelten Weg einschlagen , indem man sich erstens 

 das Problem stellt, die Enveloppen einer Kugelfläche von variabelem 

 Radius zu finden , welche ausser den Kreisen noch ein System sphäri- 

 scher Krümmungslinien besitzen. Zweitens lassen sich die in VI auf- 

 gestellten Resultate für Flächen mit einem System planer und einem 

 System sphärischer Krümmungslinien benutzen , indem man das plane 

 System der Bedingung unterwirft, aus Kreisen zu bestehn. Da der erste 

 der angedeuteten Wege eine Wiederholung schon in VI ausgeführter 

 Rechnungen erfordert, so scheint es von selbst geboten, die in VI gege- 

 benen Gleichungen zu Grunde zu legen. Das Problem reducirt sich 

 dann einfach auf Herstellung der Bedingungen, dass in den Gleichungen 

 von VI r" von v unabhängig ist. 



Mit Rücksicht auf die gewählten Bezeichnungen gilt die Gleichung 

 6) von IV, nämlich : 



