UNTERSUC BUNGEN ÜBER D.FLÄCHEN MIT PLANEN U.SPHÄRISCHEN ETC. 41 

 wodurch sich folgende Gleichungen ergeben; 



X sin £ — y cos a — — k cos a , 



• . /, 



, X cos € -\- II Sin fc = k siu G 9 — 7^ cos B , 



6) \ dV 



rrr . ■ . ^ 



z ■= W — A; sin ö cos 9 ^vaQ. 



dV 



Es ist W eine beliebige Function von V. Die letzte der vorste- 

 henden Gleichungen difFerentiire man nach F , mit Rücksicht auf die 

 Gleichungen 3) und 4) folgt, : 



r sin (7 cos 9 = A'sin (?cos 9+ sin ö — ^y^, , 



oder: 



. " . dW ^ d'W 1 



7) (r ~ k) sm o — -j^ tang 9 rfTä 



^ ^ ' dV ^ dV^ cosö 



Diese Gleichung nach V difFerentiirt giebt, wegen 3), ; 

 dr" . idW d'W\ 1 



dr . __ idW d' W\ 1 

 ^^,sina _ — 



dV dV ~~ 



Soll nun /' von v, also auch von V unabhängig sein, so ver- 

 schwindet die linke Seite der vorstehenden Gleichung, es ist dann also: 



dW d^W 



oder : 



8) W = C — Ae'^ — Be~~^\ 



wo C, A und B Constanten sind. Setzt mau aus 2) : 



^F+/cotcrdi ^ — V—fcoiads 



l tang 9 = 



9) 



tang d = 2 



^ -\- ^ cot G de ^ — V — laoiade 



COS Q 



so ist nach 7), 8) und 9) /' durch folgende Gleichung bestimmt: 

 Mathem. Classe. XXVI. 2. F 



