42 ALFRED EN NEPER, 



1 0) (/'- k) sin a = Ae^^''^"'' + E,/-*-'*. 

 Setzt man : 



11) X = x-\-r" cos a , Y = ij r" cos b , Z = z-\-r"co&c, 



so ist (X, r, Z) der Mittelpunkt der Kugelfläche vom Radius r", deren 

 Enveloppe durch die Gleichungen 6), 8) und 9) bestimmt ist. Fügt man 

 zu den bemerkten Gleichungen noch die Gleichung 10) hinzu, so sind 

 die Coordinaten X, Fund Z aus 11) durch folgende Gleichungen 

 bestimmt : 



Xsin^- Ycos^ = cota[Äe-'/''^'''^'-^Be^''^"^'l 



12) I XCOS.+ Fsin6- = j^^-/.otade_^^/cotads^ 



z = c. 



Es gehört der Punkt (X, F, Z) einer beliebigen planen Curve an. 



Die erste Annahme des zweiten Falls der in VI betrachteten Flä- 

 chen ist dort in den Gleichungen 32) und 33) enthalten. Diese Glei- 

 chungen sind folgende: 



a?sin« — ^cos« = 0, 



. o\ ; (2?cos « + y sm « = — cosö-ttf- 



1 <^ ' dV 



z = W — sm Q^r^ , 

 dV 



wo : 



1 4) cos G = kcOS i. 



Es gelten für den Winkel d wieder die Gleichungen 9). Für die 

 in Rede stehenden Hachen ist auch das System (u) aus Kreisen gebildet. 



Für die zu bestimmenden Flächen sind also beide Systeme von 

 Krümmungslinien Kreise. Hält man die Gleichungen 13) mit den Glei- 

 chungen 6) zusammen, so ist ohne weitere Rechnung ersichtlich, dass 

 W wieder durch die Gleichung 8) bestimmt ist, wenn r" nur von u ab- 

 hängt. Für X, F und Z gelten wieder die Gleichungen 12), an Stelle 

 der Gleichung 1 0) tritt die folgende : 



