UNTERSUCHUNGENÜBERD.FLÄCHENMITPLANENU.SPHÄRISCHENETC. 43 



j 5) r" sin o = Ae-f''^'^' + Bef'''''''^\ 



Zwischen den Winkeln o und 6 besteht die Gleichung 14). Setzt man: 



sin (J = \]\ — k'^ cos^ e, 



also 



sin s 



J cot G(h = log [y' 1 — Jc^ cos^ £ 4~ ^' si'^ *] > 



so geben die Gleichungen 12), 14) und 15): 



/ ^ A — B[\—J^') 



X — —= cosg, 

 \ VI— ^^cos^« 



Vi A-^COS'^i 



r"(i — p) — A-B{i-k'} = — /l--^==J==^sin«. 

 ^ ^ ^ ^ Vi— it'cos^« 



Die beiden Gleichungen für Y und r" geben : 

 17) r"-\-kY = A-i-B{i—k% 



Durch Elimination von £ zwischen den Gleichungen für X und Y 

 erhält man: 



welche Gleichung eine Curve zweiten Grades, die einen Mittelpunkt hat, 

 repräsentirt. Wenn k = l, so hat man nach 14) o = s. An Stelle der 

 Gleichungen 16), 17) und 18) treten die folgenden: 



X=2^cots, F-f ^ = ^(1 — cot'«), Z = C. 

 r"-\-Y = 2A. 

 4^(F+J5— ^) + X' ^ 0. 



Die Curve, welche der Mittelpunkt der Kugelfiäche beschreibt, ist 

 eine Parabel. Die verschiedenen Flächen, welche der Bedingung 14) 



F2 



