U ALFRED ENNEPER, 



genügen, sind bekanntlich in den Enveloppen einer Kugelfläche ent- 

 halten, die drei gegebene Kugelflächen berührt, welche Enveloppen von 

 Dupin mit dem Namen ,,Cycliden" belegt worden sind*). 



Zu allgemeineren Resultaten geben die Flächen von VI Veranlassung, 

 für welche die dort bemerkte Gleichung 44), nämlich: 



19) cos ff = kcosy 



gilt. Der besseren Uebersicht halber sollen die Gleichungen 45), 62), 

 67) und 69) von VI in folgenden Formen reproducirt werden: 



[ ^ cos « + cos ß-{-z cos y = 0 , 



20) } cos ^ -\- y cos ju z cos V = {k cosv -j-sin dsmG)R^cost-\-cosdIliSmr, 



cos l -{- 1/ cos m-{-z cos n ~ [kcosn — cosösin (7)i2jC0ST-f-sinößjSinr, 



Bedeutet xp eine Function von v, so ist : 



. ; r^dR, cosz 



21) E,smr==sjl-k'--^—-. 



Für den Winkel ö bestehn die Gleichungen : 



J:sin/-f-sin(ysin {xp — t) 



sinöcos?' — cos ö cos w = siny 



22) 



sin G — k sin y sin [xp — t) ' 



. . cos {w — t) . \J \ — k^ 



sm 9 cos n + cos 9 cos v — smy — 



sin G — k sin / sin {xp — t) 

 Es hängt der Winkel t nur von s mittelst der Gleichung 

 dt cos/cosw 



23) -= . -^i/i — F. 



äs (jsmasm / ^ 



*) Diese Benennung findet sich in Dupin: »Applications de Geometrie et de 

 Mechanique«. Paris 1822, p. 200, in dem Abschnitt« Proprietes des surfaces cyclides 

 ainsi des courbes et des surfaces du sccond degre. Die Bestimmung der Krümmungs- 

 linien der Cyclide , welche von Dupin herrührt, hat zuerst Hachette in der 

 »Correspondance sur l'Ecole Polytechnique (t. I pag. 22 — 25, Paris 1808) mitgetheilt. 

 Eine eigene Notiz von Dupin findet sich in der bemerkten Correspondance, t. II 

 p. 420 — 425 (Paris 1813) u. d. T. »Memoire sur la Sphere tangente ä trois ou quatre 

 autres«. 



