rNTERSUCHUNGENÜBERD.FLÄCHENMITPLANENU.SPHÄRISCHENETC. 45 



ab. Durch Differentiation einer der Gleichungen 22) nach \p folgt, da 

 nach 19) sin^a — Psm^y = 1 — k^: 



24) — ^ 



26) 



dxp sind — Ärsin / sin (i// — t) 



Ans den in IV aufgestellten Gleichungen 1 0) und 1 2) findet man 

 leicht : , 



cos a cos « -|- cos bcosß cos c cos y — cos g , 

 25) { cos a cos Ä -\- cos 6 cos ^ + cos c cos v = — sin a sin 



cos acos ^ -|- cos6 cos m-f- cosccosw = sin ff cos 

 j cosa"cosi-|-cos6"coSja-|-cosc"cos?' = cos^, 

 ; cos a" cos / + cos b" cos -f - cos c" cos n = sin ö. 



Die zweite und dritte Gleichung 20) differentiire man nach v. Mit 

 Rücksicht auf die beiden Gleichungen 2 6) folgt: 



\J G cos ö = (cos 9 sin öR ^ cos r — sin Ö-R ^ sin t) ^ -|- (Ä: cos + sin ösin o) ~ — — 



, dR , sin r 



+ C0SÖ- — S ' 



dv 



\jGsin9 = (sin ö sin ai? ^ cos z -f- cos Ö-R ^ sin r) ^ + (Äcos w — cos ö sin ff) ^^i^ '^^ ^ 



-f- sin 9 



sinr 



Die erste der vorstehenden Gleichungen werde mit cosö, die zweite 

 mit sin ö multiplicirt , die Summe der so erhaltenen Produkte führt auf: 



,— dd j , /, . . dR, cos t dR.sim 

 \JG = sinffjR^ cosT^H-A:(cos?'cosö-i-coswsin 9) — ^ 1 ^ • 



Setzt man hierin nach 1) : 



\j(jr = r sm ff ^ , 



führt darauf xp statt v als unabhängige Variabele ein, so besteht für r" 

 die Gleichung: 



„ . dQ . -r. dQ ^ , - , . .dR. cosT dR.sinr 



r sinff ^ = smffit.cosT'^ — |-a;icos»'Cosö + cos??, sm 0) j j-^ 



dxp ^ dtp ^ ^ ' dxp dxjj 



