UNTERSUCHÜNGENÜBERD. FLÄCHEN MIT PLANEN ü. SPHÄRISCHEN ETC. 47 



Bei der Herstellung dieser Gleichungen ist die Relation cosö = kcosy 

 in Betracht zu ziehn, diese Gleichung giebt nach s difFerentiirt : 



do kcosv 



31) — sino-f- = • 



' ds Q 



Es ist ferner : 



dsiny cosy dcosy cos/cos*' 



32) 



ds sin/ ds Qsiny 



Mit Rücksicht auf cos(J = äcos/ erhält man aus 31) und 32): 



sin 1 



;2 



sin/ (1 — ^)cosi'cos/ ^sin/ cos cos/ 

 ds ^sinösin^/ ' ds Q&'m^y 



Wird die Gleichung 29) nach s diflferentiirt, und dann durch coso = kcosy 

 dividirt. so folgt, unter Zuziehung der Gleichungen 31) und 32): 



1 dr" [Bsint — Ccost)cosv .{] — k^) {Bcost-\- Csmt)cosn\/l — k^ 



34) _ .3 • • 2 



cos ff ds ^sm/sin (7 ^sin/sm (? 



Die Gleichungen 3o) difFerentiire man nach s, wobei der Werth 

 dt 



von ^ durch 23) bestimmt ist. Wegen der Gleichungen 31) — 34) er- 

 hält man das folgende, sehr einfache, System : 



^ , dZ 1 dr" 



coüB-\ — cos/ = i— , 



as cos a ds 



dZ 



u -f - — cosv = 0 , 

 dZ 



cos»^^-^-cos w - 0. 

 ds 



Diese Gleichungen geben : 



dX dY dZ dr" 



dX 



cos« -}- 



dY 



ds 



ds 



dX 



cos Z -f- 



dY 



ds 



ds 



dX 



cos l -j- 



dY 



ds 



ds 



ds ds ds ds 



3 5 



cos« cos^ cos/ COSff 

 und hieraus : 



